Φανερὸν μὲν οὖν ἐκ τούτων, ὅτι οὐδὲ ἡ ἀπόδειξις ὁμολογούμενόν τι πρᾶγμά ἐστιν· εἰ γὰρ περὶ τοῦ σημείου ἐπέχομεν, καὶ ἡ ἀπόδειξις δὲ σημεῖόν τί ἐστι, καὶ περὶ τῆς ἀποδείξεως ἐπέχειν ἀνάγκη. καὶ γὰρ εὑρήσομεν τοὺς περὶ τοῦ σημείου λόγους ἠρωτημένους ἐφαρμόζεσθαι δυναμένους καὶ κατὰ τῆς ἀποδείξεως, ἐπεὶ καὶ πρός τι εἶναι δοκεῖ καὶ ἐκκαλυπτικὴ τοῦ συμπεράσματος, οἷς ἠκολούθει τὰ πρὸς τὸ σημεῖον ἡμῖν εἰρημένα σχεδὸν ἅπαντα.
εἰ δὲ δεῖ καὶ ἰδίως περὶ ἀποδείξεως εἰπεῖν, συντόμως ἐπελεύσομαι τὸν περὶ αὐτῆς λόγον, πρότερον σαφηνίσαι πειραθεὶς διὰ βραχέων, τί φασιν εἶναι τὴν ἀπόδειξιν.
Ἔστιν οὖν, ὡς φασίν, ἡ ἀπόδειξις λόγος δι’ ὁμολογουμένων λημμάτων κατὰ συναγωγὴν ἐπιφορὰν ἐκκαλύπτων ἄδηλον. σαφέστερον δὲ ὃ λέγουσιν ἔσται διὰ τούτων. λόγος ἐστὶ σύστημα ἐκ λημμάτων καὶ ἐπιφορᾶς·
τούτου δὲ λήμματα μὲν εἶναι λέγεται τὰ πρὸς κατασκευὴν τοῦ συμπεράσματος συμφώνως λαμβανόμενα ἀξιώματα, ἐπιφορὰ δὲ [συμπέρασμα] τὸ ἐκ τῶν λημμάτων κατασκευαζόμενον ἀξίωμα. οἷον ἐν τούτῳ τῷ <λόγῳ> ‘εἰ ἔστι, φῶς ἔστιν· ἀλλὰ μὴν ἡμέρα ἔστιν· φῶς ἄρα ἔστιν τὸ μὲν ‘φῶς ἄρα ἔστιν’ συμπέρασμά ἐστι, τὰ δὲ λοιπὰ λήμματα.
τῶν δὲ λόγων οἱ μέν εἰσι συνακτικοὶ οἱ δὲ ἀσύνακτοι, συνακτικοὶ μέν, ὅταν τὸ συνημμένον τὸ ἀρχόμενον μὲν ἀπὸ τοῦ διὰ τῶν τοῦ λόγου λημμάτων συμπεπλεγμένου, λῆγον δὲ εἰς τὴν ἐπιφορὰν αὐτοῦ, ὑγιὲς ᾖ, οἷον ὁ προειρημένος λόγος συνακτικός ἐστιν, ἐπεὶ τῇ διὰ τῶν λημμάτων αὐτοῦ συμπλοκῇ ταύτῃ ‘ἡμέρα ἔστι’, καὶ ‘εἰ ἡμέρα ἔστι, φῶς ἔστιν’ ἀκολουθεῖ τὸ ‘φῶς ἔστιν’ ἐν τούτῳ τῷ ‘[εἰ] ἡμέρα ἔστι, καὶ εἰ ἡμέρα ἔστι, φῶς ἔστιν.’ ἀσύνακτοι δὲ οἱ μὴ οὕτως ἔχοντες.
τῶν δὲ συνακτικῶν οἱ μέν εἰσιν ἀληθεῖς οἱ δὲ οὐκ ἀληθεῖς, ἀληθεῖς μέν, ὅταν μὴ μόνον τὸ συνημμένον ἐκ τῆς τῶν λημμάτων συμπλοκῆς καὶ τῆς ἐπιφορᾶς, ὡς προειρήκαμεν, ὑγιὲς ᾖ, ἀλλὰ καὶ τὸ συμπέρασμα καὶ τὸ διὰ τῶν λημμάτων αὐτοῦ συμπεπλεγμένον ἀληθὲς ὑπάρχῃ, ὅ ἐστιν ἡγούμενον ἐν τῷ συνημμένῳ. ἀληθὲς δὲ συμπεπλεγμένον ἐστὶ τὸ πάντα ἔχον ἀληθῆ, ὡς τὸ ‘ἡμέρα ἔστι, καὶ εἰ ἡμέρα ἔστι, φῶς ἔστιν.’
οὐκ ἀληθεῖς δὲ οἱ μὴ οὕτως ἔχοντες. ὁ γὰρ τοιοῦτος λόγος ‘εἰ νὺξ ἔστι, σκότος ἔστιν· ἀλλὰ μὴν νὺξ ἔστιν· σκότος ἄρα ἔστιν’ συνακτικὸς μέν ἐστιν, ἐπεὶ τὸ συνημμένον τοῦτο ὑγιές ἐστιν ‘[εἰ] νὺξ ἔστι, καὶ εἰ νὺξ ἔστι, σκότος <ἔστιν· σκότος> ἄρα ἔστιν’, οὐ μέντοι ἀληθής. τὸ συμπεπλεγμένον ψεῦδός ἐστι, τὸ νὺξ ἔστι, καὶ εἰ νὺξ ἔστι, σκότος ἔστι,’ ψεῦδος ἔχον ἐν ἑαυτῷ τὸ ‘νὺξ ἔστιν·' ψεῦδος γάρ ἐστι συμπεπλεγμένον τὸ ἔχον ἐν ἑαυτῷ ψεῦδος. ἔνθεν καὶ ἀληθῆ λόγον εἶναί φασι τὸν δι’ ἀληθῶν λημμάτων ἀληθὲς συνάγοντα συμπέρασμα.
πάλιν δὲ τῶν ἀληθῶν λόγων οἱ μέν εἰσιν ἀποδεικτικοὶ, οἱ δ’ οὐκ ἀποδεικτικοί, καὶ ἀποδεικτικοὶ μὲν οἱ διὰ προδήλων ἄδηλόν τι συνάγοντες, οὐκ ἀποδεικτικοὶ δὲ οἱ μὴ οἷον ὁ μὲν τοιοῦτος λόγος ‘εἰ ἡμέρα ἔστι, φῶς ἔστιν· ἀλλὰ μὴν ἡμέρα ἔστιν· φῶς ἄρα ἔστιν' οὐκ ἔστιν ἀποδεικτικός· τὸ γὰρ φῶς εἶναι, ὅπερ ἐστὶν αὐτοῦ συμπέρασμα, πρόδηλόν ἐστιν. ὁ δὲ τοιοῦτος ‘εἰ ἱδρῶτες ῥέουσι διὰ τῆς ἐπιφανείας, εἰσὶ νοητοὶ πόροι· ἀλλὰ μὴν ἱδρῶτες ῥέουσι διὰ τῆς ἐπιφανείας· εἰσὶν ἄρα νοητοὶ πόροι' ἀποδεικτικός ἐστι, τὸ συμπέρασμα ἔχων ἄδηλον, τὸ ‘εἰσὶν ἄρα νοητοὶ πόροι'.
τῶν δὲ ἄδηλόν τι συναγόντων οἱ μὲν ἐφοδευτικῶς μόνον ἄγουσιν ἡμᾶς διὰ τῶν λημμάτων ἐπὶ τὸ συμπέρασμα, οἱ δὲ ἐφοδευτικῶς ἅμα καὶ ἐκκαλυπτικῶς. οἷον ἐφοδευτικῶς μὲν οἱ ἐκ πίστεως καὶ μνήμης ἠρτῆσθαι δοκοῦντες, οἷός ἐστιν ὁ τοιοῦτος ‘εἴ τίς σοι εἶπεν ὅτι πλουτήσει οὗτος, πλουτήσει οὗτος· οὑτοσὶ δὲ ὁ θεός δείκνυμι δὲ καθ’ ὑπόθεσιν τὸν Δία) εἶπέ σοι ὅτι πλουτήσει οὗτος· πλουτήσει ἄρα οὗτος'· συγκατατιθέμεθα γὰρ τῷ συμπεράσματι οὐχ οὕτως διὰ τὴν τῶν λημμάτων ἀνάγκην ὡς πιστεύοντες τῇ τοῦ θεοῦ ἀποφάσει.
οἱ δὲ οὐ μόνον ἐφοδευτικῶς ἀλλὰ καὶ ἐκκαλυπτικῶς ἄγουσιν ἡμᾶς ἐπὶ τὸ συμπέρασμα, ὡς ὁ τοιοῦτος ‘εἰ ῥέουσι διὰ τῆς ἐπιφανείας ἱδρῶτες, εἰσὶ νοητοὶ πόροι. ἀλλὰ μὴν τὸ πρῶτον· τὸ δεύτερον ἄρα·' τὸ γὰρ ῥεῖν τοὺς ἱδρῶτας ἐκκαλυπτικόν ἐστι τοῦ πόρους εἶναι, διὰ τὸ προειλῆφθαι ὅτι διὰ ναστοῦ σώματος ὑγρὸν οὐ δύναται φέρεσθαι.
ἡ οὖν ἀπόδειξις καὶ λόγος εἶναι ὀφείλει καὶ συνακτικὸς καὶ ἀληθὴς καὶ ἄδηλον ἔχων συμπέρασμα [καὶ] ἐκκαλυπτόμενον ὑπὸ τῆς δυνάμεως τῶν λημμάτων, καὶ διὰ τοῦτο εἶναι λέγεται ἀπόδειξις λόγος δι’ ὁμολογουμένων λημμάτων κατὰ συναγωγὴν ἐπιφορὰν ἐκκαλύπτων ἄδηλον. διὰ τούτων μὲν οὖν σαφηνίζειν εἰώθασι τὴν ἔννοιαν τῆς ἀποδείξεως.